Linien und Pfeile

     
 

Linien und Pfeile als graphische Mittel

Wenn ein Illustrator den Auftrag bekommt, ein Wissenselement (O) zu visualisieren, so kommt eine Kaskade von Verfahrensschritten in Gang.

Zunächst wird das Wissenselement in eine Visualisierungs-Idee umgesetzt. Lassen wir einmal den (gar nicht so trivialen Fall) weg, wo der Auftrag lautet: Fertige eine Zeichnung des Vogels Passer domesticus an! Sondern wenden wir uns Aufgaben zu wie beispielsweise:

Mach eine Choropleth-Karte der statistischen Werte dieses Kontinents! (Es bleibt offen, ob der Illustrator die unterschiedlichen Gebiete verschieden schraffiert, ob er Farben verwendet oder verschieden hohe Balken in die Gebiete setzt.)

Zeige die Vorstöße der Truppenteile in der Schlacht von Verdun!

Stell diese Datenrelationen dar! (Es ist ihm anheimgestellt, dies in einer Pie Chart oder Bar Chart oder mit Chernoff-Faces oder sonstwie zu realisieren. Vgl. hier in neuem Fenster zu den Tabellen)

Zeig, was in dieser unübersichtlichen Element-Menge näher zusammengehört!

Wir möchten den Begriff ›Mitleid‹ visualisieren; erfinde dazu eine Geschichte und zeichne die!

Der nächste Prozess-Schritt ist die Ausführung der Visualisierungsidee mittels zeichnerischer Elemente, d.h.: Punkte, Linien, Flächen. – Die Realisierung mittels einer konkreten handwerklichen oder apparativen Technik (Holzschnitt, Photoshop-Bild) wollen wir ausklammern.

Am Beispiel der Linie fokussieren wir hier die Betrachtung auf ein solches graphisches Mittel.

(Online gestellt von PM Juni 2015; Ergänzungen Januar 2016)

 
     
 

Formale Eigenschaften von Linien

Die folgenden Ausführungen legen dar, dass unterschiedliche Eigenschaften von Linien bedeutsam sind.

Bei mimetischen Bildern repräsentiert die gezeichnete Linie eine wirkliche Linie; bei diagrammatischen Bildern stellt sie etwas, was keine Linie ist, ALS Linie dar.

Es gibt auch Linien von einer andren Kategorie: Linien auf einer Meta-Ebene, (vgl. unten)

Nach folgenden Kriterien und in dieser Rangordnung (nach bedeutsamer Eigenschaft und dann nach Bedeutungsart) werden hier Linien klassifiziert.

Lage: Bei geraden Linien durch Anfangs- und Ausgangspunkt definiert; bei Linienzügen weiter durch den Linienverlauf, oft auf einem Hintergrund (z.B. einer geographischen Karte).

Ob die Linie in einem Winkel in Relation zu einer gegebenen Geraden (z.B. in einem Koordinatennetz) steht.

Länge

Gerichtetheit

Gerichtetheit kann graphisch realisiert sein als Pfeil. Gelegentlich haben Linien einen Pfeil am Ende, obwohl das nicht nötig wäre, weil es aus der Sache hervorgeht (Kraftfluss beim Autogetriebe); gelegentlich fehlen die Pfeile, weil die Richtung sowieso klar ist).

Gestalt: Form, Dicke, Farbe, Schraffur (gepünktelt, gestrichelt, …)

Abgesehen von einfachen Linien betrachten wir auch Linien, die sich verzweigen (Beispiele: Taxonomie, Stammbaum) bzw. wo zwei oder mehrere Linien sich vereinigen, so dass sich auch eine netzartige Struktur ergibt (Beispiele: Soziogramm, Hochwachten). Gehen von einem Punkt zwei Linien oder Pfeile ab, so kann es sich um eine logische Alternative (entweder oder, wie bei der Taxonomie) handeln oder um eine Konjunktion (sowohl als auch, wie beim Stammbaum oder bei der Kernspaltung) handeln. — Dies alles tangiert aber nicht die hier dargelegte Kategorisierung von Linien.

Durch unsere Betrachtungsweise geschieht es, dass Bilder aus unterschiedlichen Gegenstandsbereichen im selben Kapitel abgehandelt werden. Beispiel: bei Verlauf (I): Optik, Akustik, Physiognomik.

Um der Verständlichkeit willen enthalten die formalen Beschreibungen auch Redundanzen (z.B. dass es unwichtig ist, wo der Anfangs- und der Endpunkt liegt.)

 
     
 

Übersicht

Formale Eigenschaften von Linien

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Messlinie

Repräsentation einer Länge

Vergleich von numerischen Größen

Grenzlinie

Plan, Grundriss, Ichnographie

Euler-Diagramme

Verbindungslinie (I): ungerichtet

Konstellation

Molekülmodell

Elektrische Leitung

Verbindungslinie (II): gerichtet

Arbeitsablauf

Taxonomie

Stammbaum

Physikalische Abhängigkeit

Mechanische Abhängigkeit

Kausale Abhängigkeit / Beeinflussung

Stickstoffkreislauf

Instanzenweg beim Gericht

Soziogramm

Netz von Signalstationen

Feldlinie

Weg

Reiseroute

Bewegungsablauf: Hebel; Gilbreth; Dirigent; Choreographie, Molekularbewegung

Metaphorischer ›Weg‹: Protagonist in der Erzählung; Zeitstrahl

Verlauf (I)

Lichtstrahlen in der Optik

›Stimmstrahlen‹ in der Akustik

Chiromantie

Physiognomik; Silhouette als Umrisslinie

Verlauf (II)

Pascalsches Luftdruckgesetz

Geometrischer Ort (Beispiel: Ellipse)

Isothermen

Richtungspfeil / Richtungslinie

Windrichtungen; Staubsauger; Verkehrssignale

Strahlpfeil

Strategie; Ballspiel

Vektorpfeil

-----------

Zusätzliche graphische Kennzeichnungen

Tönung – Farbe – Dicke

Linien von einer anderen Kategorie: Linien auf einer Meta-Ebene

Linien/Pfeile, die von der Legende zu einem Bildelement führen

Suchgitterlinien

Linien, die Tabellen verdeutlichen

Notenlinien

Angabe des Maßstabs

Pfeil mit deiktischer Funktion

Komplexere Fälle

Planetenbahnen

Historische Vorstufen

Wegweiser

blasende Engel

Literaturhinweise

 
     
 

Messlinie, Repräsentation einer Länge

Messlinien stellen eine Länge dar (mathematisch gesprochen, einen Skalar, nicht einen Vektor), sie sind darum ungerichtet. Sie sind als Strecken realisiert, weil es viel schwieriger ist, die Länge von krummen oder unregelmäßig verlaufenden Linien abzuschätzen. – Wo der Anfangs- und der Endpunkt liegt, ist unwichtig.

Erstes Beispiel:

Johann Jacob Scheuchzer (1672 – 1733) besucht auf seiner fünften Bergreise 1706 Luzern. In dem Archiv des Rahthauses werden einige wenige Ueberbleibsel von einem Riesen aufbehalten, welche zu Reiden […] A. 1577. […] hervorgegraben worden. (S. 214) Er versucht, einen Eindruck der Größe zu bekommen, und findet in einer Chronik Angaben wie ein Gelenck von dem grossen Zehn einer halben Ellen lang (S. 214). Nach einer längeren Abschweifung über andere Riesen und Heroen der Schweizer kommt er wieder auf den Lucernerischen Riesen zurück.

Es befindet sich auf der Außenseite eines Turms in Luzern ein Bildnis mit einer Aufschrift und daneben eine Linie; der Text besagt u.a.:

Hiemit erscheint unfehlbar g’wiss,
Wann aufrecht g'standen dieser Riss
Sey er gsin
[gewesen] mit der Länge gleich
Vierzehen mahl diesen Strich:

Scheuchzer druckt am Rand der Seite einen Strich ab, der die Größe des Riesen im Vergleich mit der Linie am Turm in dreifach verkleinertem Maßstab wiedergibt: Diese hier beygesetzte Linie macht die gleiche Länge aus, wenn man sie 42. mal nimmt. (Im Buch misst die Linie 13,5 cm; der Riese wäre demnach ca. 5.65 m groß gewesen.)

Johannis Jacobi Scheuchzeri Ουρεσιφοιτης Helveticus, sive Itinera per Helvetiæ alpina regiones, Leiden: Pieter van der Aa 1723; Tomus tertius p. 364.

Abbildung aus der postumen deutschen Übersetzung: Johann Jacob Scheuchzers, Weyland Profess. der Natur-Lehre und Mathematic / Canonici in Zürich […] , Natur-Geschichte des Schweitzerlandes, Samt seinen Reisen über die Schweitzerische Gebürge. Aufs neue herausgegeben, und mit einigen Anmerkungen versehen von Joh. Georg Sulzern, Zürich: Gessner 1746; Zweyter Theil, S. 217.

Scheuchzer ist auf das Bild, die Inschrift und die Darstellungstechnik aufmerksam geworden durch das Buch von J. L. Cysat, den er weitgehend exzerpiert:

Beschreibung deß Berühmbten Lucerner- oder 4. Waldstätten Sees / vnd dessen Fürtrefflichen Qualiteten vnd sonderbaaren Eygenschafften. […] Colligirt […] durch Johann Leopold Cysat […], Lucern: David Hautt 1661, S. 196–199. > http://dx.doi.org/10.3931/e-rara-16695

Zweites Beispiel:

Damit sie hinsichtlich ihrer Länge vergleichbar werden, sind die Flüsse zu Linien ›gestreckt‹, der Flussverlauf selbst wird nicht dargestellt. Die Darstellung ist mimetisch, aber stark typisiert.

Bilder-Conversations-Lexikon für das deutsche Volk. Ein Handbuch zur Verbreitung gemeinnütziger Kenntnisse und zur Unterhaltung in 4 Bänden, Leipzig: Brockhaus 1837–1841; Band 2 (1838), s.v. Flüsse S. 66.
> http://www.zeno.org/Brockhaus-1837/A/Flüsse

Vgl. Traugott Bromme, Atlas zu Alex. v. Humboldt's Kosmos in zweiundvierzig Tafeln mit erläuterndem Texte, Stuttgart, Verlag von Krais & Hoffmann, (1851), Tafel 17 »Die Stromsysteme der Erde«.

Drittes Beispiel:

Beim Vergleich der Länge der Eisenbahnstrecken in verschiedenen Ländern geht es nicht um ein mimetisches Abbild, sondern um die Visualisierung der Relation von Zahlen, die in Linien-Längen umgesetzt werden. Die Umsetzung von Zahlen als Ausdehnung ist der Kerngedanke der Balkengraphiken (bar charts), die im Kapitel über Tabellen abgehandelt werden:

Knaurs Konversationslexikon A–Z, hg. Richard Friedenthal, Berlin 1932, S. 327.

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Grenzlinie

Grenzlinien sind offene oder geschlossene Linien, deren Lage von Bedeutung ist. Umrisslinien (siehe bei Verlauf (I)), die direkt benachbarte Objekte darstellen, sind zugleich Grenzlinien.

Bei (M) mimetischen Darstellungen (z.B. Staatsgrenzen, . e) muss der Verlauf (allenfalls mit Begradigungen) dargestellt werden; wenn die Linien vom (D) diagrammatischen Typ sind (z.B. Euler-Diagramm), ist nur die Lage der Linie relativ zu den Elementen von Bedeutung, nicht deren Verlauf an sich.

(M) Plan, Grundriss, Ichnographie

Eine politische Landkarte brauchen wir nicht als Beispiel abzubilden, das kennen alle. Aber wie legt man ein schönes Gartenbeet an?

Wolf Helmhardt von Hohberg (1612–1688), Georgica Curiosa Aucta, Das ist: Umständlicher Bericht und klarer Unterricht Von dem Adelichen Land- und Feld-Leben. … [Erster Theil]: Der Land-Güter Zugehörungen und Beobachtungen […] an unzehlichen Orten vermehret und verbessert […], Nürnberg: Endter, 1701, Sechstes Buch, Cap. IV. S. 742ff.: Von des Gartens Gelegenheit.
http://digital.bibliothek.uni-halle.de/hd/content/pageview/359619

Grundriss-Linien. Während bei den Gartenbeeten einfach die Begrenzungen als Linien dargestellt sind, ist es bei einem Plan einer dreidimensionalen Architektur (Ichnographie) komplizierter. Die Geraden sind (geometrisch betrachtet) rechtwinklig auf der Grundriss-Ebene stehende Ebenen (architektonisch: Wände), die auf den Grundriss projiziert (architektonisch: von oben gesehen) sind, so dass ihre Zweidimensionalität nicht erscheint.

Vitruvius Teutsch: Nemlichen des aller namhafftigisten vnd hocherfarnesten, Römischen Architecti, und Kunstreichen Werck oder Bawmeisters, Marci Vitruuij Pollionis, Zehen Bücher von der Architectur vnd künstlichem Bawend, Nürnberg, 1548; 10. Kapitel; in der Ausgabe 1548 fol. CCXIII_verso http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/vitruvius1548

(D) Euler-Diagramme und Venn-Diagramme werden in erster Linie dazu eingesetzt, mengentheoretische Sachverhalte anschaulich zu machen:

Klassen von Hunderassen mit verschiedenen Eigenschaften. In der Schnittmenge befindet sich der ›Flat coated black Retriever‹. (Graphik von PM).

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Verbindungslinie (I): ungerichtet

Bei Verbindungslinien ist wichtig, was an ihrem Anfangs- und ihrem Endpunkt steht, nicht, wie die Linie dazwischen verläuft. Deshalb werden dafür oft gerade Linien oder Formen mit wenig Knick- oder Umschlagpunkten verwendet. Es gibt auch geschlossene Verbindungslinien: solche, die etwas mit sich selbst verbinden.

Konstellation:

Einzelne Sterne werden durch Linien miteinander verbunden, so dass die Illusion einer Figur entsteht, eine ›Kon–stellation‹: Ein Bär oder (!) Wagen (einigermaßen erkenntlich, wenn man weiß, wie ein Leiterwagen mit Deichsel aussieht) – Andromeda (eine Frauengestalt mit ausgestreckten Armen, die an Felsen gekettet sind) – Perseus, der auf dem Pegasus der Andromeda entgegenreitet:

Karl Thöne, Einführung in die Astronomie, Bern o.J. (Hallwag-Taschenbücher Band 42), S.88.

Erläuterung: So hat man sich die Andromeda vorzustellen (Bild in Gedanken um 90° im Gegenuhrzeigersinn drehen, damit es auf die Sternkarte passt!; aus Poeticon astronomicon Venedig: Ratdolt 1482):

Molekülmodell:

Bindungen zwischen Atomen werden durch einen Strich dargestellt; Doppelbindungen durch einen Doppelstrich; Wasserstoff H wird nur als Punkt dargestellt. Wir zeigen nur Beispiele ohne Wasserstoffbrücken und ohne Isomerie.

         

http://www.pharmawiki.ch

Elektrische Leitung:

Linien stehen für eine elektrische Verbindung zwischen zwei Elementen in einem Schaltbild; ursprünglich mimetische Bilder, dann aber zu schematischen geworden. Die Drähte von der Batterie (e) über die Klingelknöpfe (a und b) zu den Klingeln werden ›entmaterialisiert‹ als Linien gezeichnet. (Die Geschoßböden als gestrichelte Linien):

Der Große Brockhaus, Handbuch des Wissens in 20 Bänden, 15.Auflage, Leipzig 1928–1935, Band 5 (1930), S. 417: Hausklingelanlage.

Lebenszeiten:

Für jedes Leben wird von der Geburt bis zum Tod eine Strecke gezeichnet. Dadurch dass die Strecken verschiedener Persönlichkeiten parallel angeordnet werden, entsteht eine Synopse, die Generationen-Clusters und Kontinuitäten erkennbar macht.

Die Linien vereinigen mehrere Merkmale:

  • sie sind diagrammatisch (die Linie steht für Zeit)
  • sie haben eine bestimmte Ausdehnung (Lebensspanne)
  • sie sind gerichtet (Geburt->Tod)
  • sie stehen zueinander in einer bestimmten Position (relativ zum zuoberst angegebenen Zeitstrahl).

Beispiel: II. Maler, Bildhauer und Architekten. […] 8. Jörg Zürn, um 1583 bis um 1635 — 18. J. B. Fischer von Erlach, 1656 bis 1732. — 20. Franz Beer, um 1680 bis 1726. — 25. Peter Thumb, 1681–1766. — 27. Balth. Neumann, 1687–1753. — 29. E.Q. Asam, 1692–1750.

Richard Müller, Dichtung und bildende Kunst im Zeitalter des deutschen Barock, Frauenfeld/Leipzig: Huber 1937, S. 32f. (Ausschnitt)

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Verbindungslinie (II): gerichtet

Gerichtete Verbindungslinien werden für die Darstellung verschiedener Arten von Ordnung / Relation verwendet: Größen-Ordnung, Ortsordnung (Fortbewegung und Transport; wenn die Linien zwischen Ausgangs-, (Zwischen-) und Zielpunkt nicht wie beim Weg den Bewegungs v e r l a u f wiedergeben) (z.B. Geldströme), Chronologie, Kausalität (besonders: Genealogie), Hierarchie, Begriffsordnung / Taxonomie, ›Strukturlogik‹ (z.B. Syntaxbäume), ›Ablauflogik‹ (wenn das der Fall ist, ist festgelegt, dass es so weitergeht, sonst so) (z.B. Instanzenweg (Instanzenzug), Computerprogramme).

Die Gerichtetheit kann durch einen Pfeil ausgedrückt oder implizit sein.

Arbeitsablauf:

Die Linie zeigt einen zeitlichen Ablauf, z.B. einen Arbeitsablauf, Produktionsverlauf an. Im folgenden Beispiel sind die Stationen numeriert und redundanterweise mit Pfeilen verbunden.

Der Große Brockhaus, Handbuch des Wissens in 20 Bänden, 15.Auflage, Leipzig 1928–1935, Band 19 (1934), Seite 260: Herstellungsprozess von Ultramarin.

Taxonomie:

Bei Unterordnung von Teilmengen in Baumdiagrammen entspricht die Linie dem logischen Konnektor ›ist enthalten in‹. Liest man das Diagramm vom Allgemeinen zum Besonderen hin, so sind liegen den Verzweigungen logisch Entweder-oder-Entscheidungen zugrunde. Für den Linien-Typ ist das nicht von Belang.

In der Tradition der Tafeln von Christoph de Savigny, »Tableaux Accomplis De Tous Les Arts Liberaux« (1587) (Digitalisat: http://diglib.hab.de/drucke/o-1-2f-helmst/start.htm%20%0D) steht Richard Blome (gest. 1705). Hier die Taxonomie der Unterabteilungen der Geometrie (Ausschnitt):

The gentlemans recreation in two parts, the first being an encyclopedy of the arts and sciences ... London: Printed by S. Roycroft for Richard Blome ..., 1686.

Stammbaum:

Die Linien stellen das logische Verhältnis ›Kind-von-N‹ dar. So ergibt sich die Beziehung ›Geschwister-von‹ automatisch. (Dass die Linien hier wir früher oft als geschweifte Klammern realisiert sind, soll nicht irritieren. Genaugenommen führt immer eine Linie von einem Elternpaar zu einem Kind oder zu mehreren Kindern.)

Gemeiner loblicher Eydgnoschafft Stetten / Landen vnd Völckeren Chronik wirdiger thaaten beschreybung […] durch Johann Stumpffen beschriben […] Zürich bey Christoffel Forschouer M.D.XLVII.

Physikalische Abhängigkeit:

Die Linien (es könnten auch Pfeile sein; die Leserichtung von links nach rechts und die Legende machen es hinlänglich klar) zeigen den Weg der frei gewordenen Neutronen hin zu weiteren Atomkernen, die sie dann spalten.

Helveticus Band 10 (1950), S. 48.

Mechanische Abhängigkeit:

Automotoren sind wenig elastisch, d.h. sie geben nur in einem bestimmten Drehzahlbereich die volle Kraft ab. Die Anforderungen sind beim Anfahren und bei Bergfahrt verschieden von schneller gerader Fahrt. Damit der Motor möglichst im Optimum arbeitet, baut man zwischen Motor und Rädern ein Wechselgetriebe ein, das die Drehzahl mittels verschieden großer Zahnräderpaare verschieden reduziert.

Die Graphik zeigt ein ideales Getriebe aufgeschnitten. Den Motor muss man sich links vorstellen, während die je nach Schaltung verschieden untersetzt angetriebene Welle oben rechts (zu den Rädern) hinausführt. Die Richtung des ›Kraftflusses‹ wird durch die Pfeile angedeutet.

Volksbrockhaus 1935, s.v. Der Kraftwagen und seine Teile = S.375 (übernommen aus Brockhaus 15.Auflage Band 10 (1931) s.v. Kraftwagen III.)

Erläuterung (nicht im Brockhaus): Die Zahnräder auf der (in der Zeichnung unteren) Welle sind fix montiert; über das erste, direkt vom Motor angetriebene, ebenfalls fixe Zahnrad auf der oberen Welle wird die untere permanent bewegt.

Die anderen beiden Zahnräder auf der oberen Welle können auf der Welle hin und her verschoben werden, und zwar so, dass sie doch ständig in die Welle eingreifen. (Realisiert wird dies technisch am einfachsten durch einen Sporn innen im Zahnrad, der in eine auf der Welle längs verlaufende Nut eingreift.) Der Hebelmechanismus (›Schalthebel‹), mit dem die Zahnräder in die entsprechenden Stellungen gebracht werden, ist nicht dargestellt.

Je nachdem, welches Zahnrad auf der oberen Welle so bewegt wird, dass es mit dem entsprechenden auf der unteren greift, ergibt sich eine andere Untersetzung. Im ersten Gang wird ein kleines Zahnrad (unten) mit einem großen (oben) gekoppelt; im zweiten Gang ein größeres (unten) mit einem etwas kleineren. Im Leerlauf greift keines der Zahnradpaare zusammen. Beim ›direkten Gang‹ (hier der dritte) wird die untere Welle übersprungen, indem mittels einer Kupplung die obere Welle direkt angetrieben wird.

(Die Funktionsweise für den Rückwärtsgang ist einfachheitshalber in unserer Darstellung weggelassen.)

Kausale Abhängigkeit / Beeinflussung:

Hierhin gehören Bilder, wie sie in der Systemdynamik entwickelt werden: http://en.wikipedia.org/wiki/System_dynamics

Beispiel: Entstehung der Wirtschaftskrise

In der Graphik aus dem Jahre 1934 sind keine Rückkoppelungsschlaufen gedacht. Es entsteht der Eindruck einer zwangsläufigen Kausalität aus einer einzigen Ursache heraus (Versailler Vertrag).

Der Große Herder. Nachschlagewerk für Wissen und Leben. 4. Auflage von Herders Konversationslexikon. – 12. Band, Freiburg/Br. 1935, s.v. Wirtschaftskrise

Beispiel: Stickstoffkreislauf

Der Volks-Brockhaus. Deutsches Sach- und Sprachwörterbuch für Schule und Haus. 9., verbesserte Auflage, Leipzig 1941, s.v. Stickstoffkreislauf

Die Stoffumwandlungen werden durch Kästchen und Pfeile (für Stoffe bzw. Umwandlungsrichtung) dargestellt. Die senkrechte Anordnung gibt z.T. die natürliche Lage wieder (»Luftstickstoff« ganz oben, »Bodenstickstoff« ganz unten). Dass die Umwandlungen über Zwischenstufen zu denselben Stoffen führen, zeigt sich in der kreisförmigen Anordnung der Pfeile.

Beispiel: Instanzenweg

Knaurs Konversationslexikon A–Z, hg. Richard Friedenthal, Berlin 1932, s.v. Gerichtswesen (Sp. 485/486)

Pfeile werden hier verwendet, um die mögliche Abfolge der involvierten Gerichte bei der Behandlung eines Rechtsfalls darzustellen. (Instanzenzug)

Beispiel: Soziogramm

Soziogramme sind thematisch so definiert: Darstellungen von Beziehungen innerhalb einer sozialen Gruppe. Soziogramme wurden in den 1930er Jahren von Jacob Levy Moreno (1889–1974) als Darstellung der Ergebnisse von Befragungen entwickelt.

Pfeile stehen metaphorisch für gewisse soziale Beziehungen, wie z.B. ›Aktor hasst Rezeptor‹ oder ›N mag M gut‹. Weil viele solcher Beziehungen dargestellt werden, entsteht ein Netz. Der Ort, an dem die bildlichen Markierungen für die Personen stehen, ist an sich arbiträr, wird aber möglichst aussagekräftig gewählt.

Graphik PM

Die Kreise bedeuten Schülerinnen und Schüler einer Klasse. Der Pfeil bedeutet ›N würde mit M gerne zusammen Aufgaben lösen‹. Man erkennt sofort zwei Gruppen sowie Paare, Außenstehende (Y und Z) und ›Favoriten‹ der Gruppe (A, B).

Das Diagramm lässt sich anreichern, indem man etwa Knaben und Mädchen durch verschiedene graphische Formen markiert und die Bevorzugung bzw. Ablehnung durch verschiedenartige Pfeile darstellt. Positioniert man den Favoriten in der Mitte und die weniger beliebten Gruppenmitglieder auf Kreisen in immer größeren Abständen, so spricht man von einem ›target diagram‹.

Die Anordnung der mittels Pictogrammen visualisierten Personen ist arbiträr; sie sollte so klug eingerichtet sein, dass sich wenig Überkreuzungen ergeben.

J. L. Moreno, Who shall survive? Foundations of Sociometry, Group Psychotherapy und Sociodrama, Beacon NY 1978 enthält viele Beispiele und (vgl. 136) eine Erklärung der verwendeten Linienarten.

http://www.americandeception.com/index.php?action=downloadpdf&photo=PDFsml_AD/Who_Shall_Survive-J_L_Moreno-1978-879pgs-PSY.sml.pdf&id=290 (PDF-Datei)

Rainer Dollase, Soziometrische Techniken. Techniken der Erfassung und Analyse zwischenmenschlicher Beziehungen in Gruppen, Weinheim: Beltz 1976.

Linton C. Freeman, Visualizing Social Networks, online: www.cmu.edu/joss/content/articles/volume1/Freeman.html <10.06.2105>

Die Technik wird gelegentlich verwendet, um Personenkonstellationen in der erzählenden oder dramatischen Literatur zu verdeutlichen.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Michael_Kohlhaas_-_Personenkonstellation.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/b9/Personenkonstellation_-_Rose_Bernd.png

Man beachte die verschiedenen Sorten von Pfeilen:

  • hierarchische Beziehung (Kanzler von – ist unterstellt – führt an – gehört – …)
  • genealogische Verwandtschaft (z.B. Heirat, auch mit der Glyphe ⚭ bezeichnet)
  • Konflikt, Gegensatz [was ist der Unterschied?] durch Doppelpfeil
  • psychische Beziehung (verehrt – verachtet – beneidet – bringt in Verlegenheit – liebt – …)
  • (soziale oder brachiale) Wirkung von A auf R (macht unehrlich – missbraucht – hat Einfluss auf – ernennt – setzt ab – hilft – tötet – …)
  • Gleichheit (Namensgleichheit – …)

Beispiel: Netz von Signalstationen

Hier kann man insofern von Beeinflussung sprechen, als die einzelnen Stationen anderen gerichtet Signale zusenden. Die Anordnung der Punkte in der Graphik der Signalstationen hat eine mimetische Grundlage (Lage in der Landschaft):

Eigentliche Verzeichnus aller deren Hochwachten des Züricher Gebieths wie Namlich dieselbigen zu fahls Zeiten Durch Anstekung des Feürs je eine der anderen Losung giebet, wie hier bey allen Posten zusehen, erneüweret Ao. 1684, von Hr. HbtM. [i.e. Hauptmann] Hs. Ulrich Schmutz — http://www.e-manuscripta.ch/doi/10.7891/e-manuscripta-690 (Mit freundlicher Genehmigung der Zentralbibliothek Zürich; Abt. Karten und Panoramen)

Die Hochwachten bezeichneten Signalstationen auf Berggipfeln. Sie wurden besonders für das Wehrwesen dazu benutzt, mittels Rauch- oder Feuerzeichen optische Meldungen weiterzugeben.

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Feldlinie

»Feldlinien sind gedachte oder gezeichnete Linien, die die von einem Feld auf einen Probekörper ausgeübte Kraft veranschaulichen. Die an eine Feldlinie gelegte Tangente gibt die Kraftrichtung im jeweiligen Berührungspunkt an; die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Feldes an.« (http://de.wikipedia.org/wiki/Feldlinie)

Anfangs-, Endpunkt und Linienverlauf sind bedeutsam.

Die magnetischen Feldlinien kann man mit einem technischen Trick visualisieren, ohne einen Grafiker anzustellen, indem man Eisenfeilspäne auf einer Platte über dem Magneten streut:

Kleine Enzyklopädie Natur, (Hauptredaktion Gerhard Niese), Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie, 1961; S. 261.

Statt der experimentell hervorgebrachten materiellen Linien verwendet der Physiker / die Physikerin Linien, die aufgrund theoretischer Überlegungen visualisiert werden:

Meyers Großes Konversations-Lexikon. Ein Nachschlagewerk des allgemeinen Wissens. 6., gänzlich neubearbeitete u. vermehrte Auflage, Band 13 (1906), s.v. Magnetische Kraftlinien, S. 88.

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Weg

Anfangs-, Endpunkt, Länge und Linienverlauf (Form) sind bedeutsam; die Linie ist gerichtet.

Die zugrundeliegende sinnliche Erfahrung ist die Spur, die ein Schreitender oder ein Wagen erzeugt und zurücklässt bzw. ein bereits gebahnter Weg. Dies kann aber ›entmaterialisiert‹ werden zu einer Linie.

Reiseroute:

Das ist der einfachste Fall, visualisiert werden: Start – Route – Ziel. Hier am Beispiel der Wanderung der Israeliten durch die Wüste Sinai:

Biblia/ das ist alle Bücher Alts und Newes Testaments / den ursprünglichen Sprachen nach auff das trewlichst verteutschet unnd jetzt von newem wider ubersehen..., Getruckt zuo Zürych bey Johanns Rodolff Wolffen, im Jahr 1618.

Bewegungsablauf:

Erstes Beispiel

Um mechanische Gesetzmäßigkeiten zu erläutern, kann man die Bewegung eines Körpers visualisieren, indem man bestimmte Punkte an ihm markiert und sie in Gedanken verfolgt, während der Körper bewegt wird.

Vitruv bespricht die praktische Anwendung des Hebelgesetzes in »de architectura«, X.Buch, 3.Kapitel ¶ 3. – Der Vitruv-Kommentator Walther Ryff demonstriert in einer augenscheinlichen Figur das Hebelgesetz

einerseits anhand einer Balken-Waage: die Distanz zwischen Aufhängepunkt (G) und Lager (B) des zu wägenden Objekts (F) im Verhältnis zur Distanz (Hebel) vom Aufhängepunkt (G) zum verschiebbaren Gewicht (E) ist proportional zu den Gewichten F und E.

Anderseits zeigt er, wie zwei Männer einen schweren Balken umlegen: Sie legen ein Widerlager (Plöchlein L) unter die Kante des Balkens und schieben eiserne Hebel unter den Balken; mit den beiden Hebeln (deren äußere Enden sind mit D und C bezeichnet) führen sie die Kreis-Bewegungen F–D [ein anderes D, auf der Brust des vorderen Mannes] bzw. E–C aus. Der vordere Teil des Balkens zwischen dem Widerlager L und der Kante H, wo der Balken aufliegt, ist kleiner als der hintere L–F bzw L–C, dementsprechend der Weg I–A kleiner als der Weg F–D bzw. E–C, dementsprechend die Kraft auf der Seite der Männer größer, als wenn sie den Balken direkt an der Kante bewegen wollen würden.

Vitruvius, Des aller namhafftigisten unnd hocherfahrnesten/ Römischen Architecti/ unnd kunstreichen Werck oder Bawmeisters/ Marci Vitruvij Pollionis/ Zehen Bücher von der Architectur verteutscht/ unnd in Truck verordnet. Durch/ D. Gualtherum H. Rivium ... Basel: Henricpetri, [1614]; S. 576
Digitalisat der Ausgabe 1548: http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/vitruvius1548

Zweites Beispiel

Um – im Sinne der Unternehmensphilosophie des Taylorismus – die optimale Arbeitsmethode zu ermitteln, wollte Frank Bunker Gilbreth (1868–1924) diejenigen Bewegungsabläufe, die nicht dem Arbeitsfortschritt dienen, eliminieren. Dazu befestigte er Lämpchen an Armen und Händen von Arbeiter(inne)n, ließ sie ihre Arbeit verrichten und machte photographische Langzeitaufnahmen. So entsteht eine Linie (G. spricht von chronocyclograph), die kürzere Bewegungen und ›Umwege‹ zeigen.

Frank Bunker Gilbreth and Lillian Moller Gilbreth, Applied Motion Study: A Collection of Papers on the Efficient Method to Industrial Preparedness, NY 1917.

Manuel A. Calle, http://thedigitalvisual.com/these-are-the-earliest-known-light-painting-photos <Zugriff 14.01.2015>

Drittes Beispiel

Sehr ähnlich sehen die Anweisungen für Dirigenten aus, nur dass es sich hier nicht um mimetisch erzeugte Abbilder wirklicher Bewegungsabläufe handelt, sondern um abstrakte Visualisierungen, die der Instruktion dienen.

Aus der Bildlegende: A Dreierschlag — B Viererschlag — C Sechserschlag — D Unterteilung des Dreierschlags — H Fünferschlag [usw.] Der Pfeil bedeutet jedesmal den Akzent und den Rückprall einer Hauptzählzeit, der Haken den Akzent und den Rückprall einer Unterteilzeit. […]

Musik in Geschichte und Gegenwart, Band 3 (1954), Artikel Dirigieren S. 549/550 (Ausschnitt).

Viertes Beispiel

Choreographie = Tanz-Beschreibung. Raoul Auger Feuillet entwickelte 1700 ein System der Visualisierung von Tanzschritten, Rhythmus, Takt und Armbewegungen; die Grundbewegung wird mit einer durchgehenden Linie bezeichnet:

Raoul Auger Feuillet (1660?–1710), Chorégraphie [sic], ou L'art de décrire la dance par caractères, figures et signes démonstratifs, A Paris, chez l'auteur, ruë de Bussi, faubourg S. Germain, à la Cour impériale. Et chez Michel Brunet, dans la grande salle du Palais, au Mercure galant. M.DCC.
http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30432725f
Ausgabe 1701 mit dem Recueil de Dances, 1700 bei http://archive.org/stream/choregraphieoula00feui#page/n7/mode/2up

Viertes Beispiel:

Molekularbewegung: Aus dem zitierten Artikel: Übertrifft die Größe der Teilchen diejenige der Moleküle nicht allzusehr, so überwiegt die Zahl und Energie der Stöße bald von der einen, bald von der andern Seite her und versetzt das getroffene Teilchen in eine Bewegung, die gemäß dem fortwährenden Richtungswechsel der überwiegenden Stoßenergie unaufhörlich ihre Richtung ändern und daher das Bild des Zitterns darbieten muß. (Die Linie verfolgt den Weg des Teilchens. Das eingezeichnete Gradnetz ist eigentlich überflüssig.)

Meyers Großes Konversations-Lexikon. Ein Nachschlagewerk des allgemeinen Wissens. 6., gänzlich neubearbeitete u. vermehrte Auflage, XXII. Band (=Supplement 1909/10)

Metaphorischer ›Weg‹:

Erstes Beispiel:

Der Weg des Protagonisten in Hartmanns von Aue Roman von Erec und Enîte:

Proseminarunterlagen von P.Michel (ca. 1975).

Die Linie ist gerichtet, sie folgt der Erzählung. Die Dimension oben/unten steht metaphorisch für hohes/niedriges soziales Ansehen. Ähnliche Szenen sind auf der gleichen Höhe angeordnet. (Die gestrichelte Linie meint keinen sozialen Abstieg; sie dient nur dazu, dass ähnliche Szenen auf die gleiche Höhe zu liegen kommen.) — Zusammenfassung des Romans als PDF hier.

Zweites Beispiel:

Zeitstrahl in historischen Abhandlungen

Wir sind es – in der jüdisch-christlichen Kultur – uns gewohnt, die Zeit als Linie mit kontinuierlicher Kalibrierung vorzustellen. Welche mentalen Hintergründe hat diese Technik? Für die Physiker wie für die Christen hat die Linie einen Anfangspunkt (Urknall; Schöpfung) und einen Endpunkt (Kältetod des Alls; Jüngstes Gericht); es wird allerdings meist nur ein interessierender Ausschnitt davon gezeigt.

Werner Rolevinck, Fasciculus temporum, Löwen, 1475
http://daten.digitale-sammlungen.de/bsb00031271/image_29

Jahreszahlen oben nach Schöpfung der Welt; unten vor Christi Geburt (Anno ante Christi nati[vi]tatem).

Als Zeitstrahl sind auch die alten dänischen ›Clog[g] alamanacs‹ eingerichtet: Die Kanten der Holzstäbe sind regelmäßig eingekerbt; jede siebente Kerbe ist etwas tiefer. Auf den Seiten sind Runen – später dann Pictogramme zur Erinnerung an die Heiligenfeste – eingeritzt.

Ole Worm, Fasti Danici, Hafniæ, apud Joachimum Moltkenium bibliopolam 1643, p. 87
http://docnum.u-strasbg.fr/cdm/compoundobject/collection/coll6/id/632/rec/3

Calendrier en bois in: Le Magasin Pittoresque 1850, p.48
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31433w/f52.image

Vgl. S. W. Partington, The Danes in Lancashire and Yorkshire, London 1909. (Hier sind die vier Seiten zu einem einzigen Bild zusammen gefügt.)
Digitalisat: http://www.gutenberg.org/files/43910/43910-h/43910-h.htm#ip_144
Vgl. Encyclopædia Britannica, Volume One (1961), s.v. Almanac, p. 669

Literaturhinweise:

Alexander Demandt, Metaphern für Geschichte, München; Beck 1978.

Daniel Rosenberg / Anthony Grafton, Cartographies of Time: A History of the Timeline, Princeton Architectural Press 2010.

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Verlauf (I)

Anfangs-, Endpunkt, Länge und Linienverlauf (Form) bekannt; die Linie ist nicht gerichtet.

Lichtstrahlen in der Optik:

Dürer zeigt in der »Unterweisung der Messung« 1525, wie ein Gegenstand perspektivisch exakt auf die Zeichenfläche gebracht werden kann: Der Zeichner verwendet einen Faden und einen Rahmen mit verstellbaren, rechtwinkligen Schnüren. Die materielle Vergegenwärtigung der Sehstrahlen mit dem Faden ist sehr augenfällig:

Vnderweysung der messung/ mit dem zirckel vnd richtscheyt/ in Linien ebnen vnnd gantzen corporen/ durch Albrecht Duerer zuosamen getzogen/ vnd zuo nutz allen kunstlieb habenden mit zuo gehoerigen figuren/ in truck gebracht / im jar M.D.XXV.
http://www.e-rara.ch/doi/10.3931/e-rara-8788 (am Ende des Buchs)
Vgl. den Text: http://de.wikisource.org/wiki/Seite:Duerer_Underweysung_der_Messung_180.jpg

In Traktaten zur Optik wird der (gedachte) Verlauf des Lichts von der Quelle durch eine Linse / durch ein Prisma / in einem Hohlspiegel mittels Linien visualisiert.

Viele solcher Darstellungen findet man in Athanasius Kircher, Ars magna lucis et umbrae (1646). Digitalisat [www]

Für das Auge hat das wunderbar visualisiert René Descartes in La Dioptrique, 5e discours: Des images qui se forment sur le fond de l’œil (1637). Digitalisat [www]

Solche Darstellungen sind sodann wichtig in Isaac Newton, Opticks (englisch 1704). Digitalisat [www]

Karl Thöne (Hg.), Helveticus. Neues Schweizer Jugendbuch. Ein buntes Jahrbuch von Spiel und Sport, von Erfindungen und Entdeckungen, Bastelarbeiten und Abenteuern aus aller Welt., Band 1, Bern: Hallwag 1941, S. 257.

Akustik:

Ähnlich kann die Fortpflanzung des Schalls visualisiert werden. Hier ein sog. Flüstergewölbe:

Athanasius Kircher, Musurgia universalis, 1650, Liber IX (Band 2, S. 300)

G. Ph. Harsdörffer übernimmt das Bild in »Deliciæ Physico-Mathematicæ. Oder Mathemat: und philosophische Erquickstunden«, Zweyter Theil, Auß Athanasio Kirchero, […] und vielen andern Mathematicis und Physicis, Nürnberg: Dümler 1651, Fünffzehender Theil, Die XV Aufgabe (S.550) und schreibt dazu:

Einen Saal bauen/ darinnen man einander von ferne hören kan. [… Es] wird eine Elliptische Decke oder Obertheil eines Saals seine zween puncten haben/ wie hier C D welche man in den Spiegel[n] Brennpuncten/ in diesem aber den Stimm- und Hörpuncten nennet. […] Wenn in den Puncten C oder D leiß geredet wird/ soll es in dem Gewölb ABE laut widerhallen/ und in einem oder andern punct wol-vernemlich gehöret werden/ weil alle Strallinien von dem Stimmpunct zum Hörpunct streichen.

Chiromantie:

Chiromantie (Weissagung aus der Hand; engl. palmistry) ist eine Praktik, um aufgrund der verschieden geformten Linien und ›Hügel‹ der Handinnenfläche den Charakter und künftige Schicksale einer Person zu erkunden. Die Linien und Hügel sind grundsätzlich bei jedem Menschen vorhanden, indessen spezifisch ausgebildet.

Es gibt verschiedene Systeme der Grundlinien. H Höping, Institutiones I,1 kennt vier Hauptlinien:

(1) Die Lebenslinea

(2) die Natur- oder Kopfflinea

(3) mensalis, Tischlinea oder Gedärmlinea

(4) die Hepatica, Leber/ Lungen oder Magenlinea;

dazu kommen noch 5 Nebenlinien.

Weil das zentrale Interesse darin besteht, die besondere Ausbildung der Linien bei einer bestimmten Person zu erforschen, zeigen die Bilder typische Linienmuster, die bestimmten Charaktertypen und Prognosen zugeordnet sind.

Beispiel: Schwache Natur [Akkusativ-Objekt] zeigen folgende Characteres [Subjekt]:

1. So die vitalis sehr subtil und blasser Farbe ist.

2. So die Naturalis sehr bleich/ und sehr subtil gefunden wird.

3. So die Mensalis ohne Aeste gefunden wird/ und sehr krumb/ oder sonsten unglücklich [usw.]

Mit Nr. 4, 5, 8 werden im Beispiel auch einige charakteristische Züge aus der Physiognomie untermischt; es wird indessen kein Kopf abgebildet.

Chiromantia Harmonica, Das ist/ Ubereinstimmung der Chiromantiae oder Linien in denen Händen/ mit der Physiognomia oder Linien an der Stirn / Mit Fleiß verfertiget Durch Johann Abraham Jacob Höping; Zum drittenmahl gedruckt/ Und durchgehends an allen Orthen ... vermehret. Jena: Birckner 1681; S.29/30.

In der Darstellung von Robert Fludd, Utriusque cosmi maioris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia ... II (1617), p.146 (https://archive.org/stream/utriusquecosmima02flud#page/n427/mode/1up) werden die bloßen Linien gezeichnet, ohne Hintergrund der Handfläche.

Eines der berühmtesten Werke dazu ist: Jean Taisnier, La Science Curieuse, ou Traité de la Chyromance, Paris: François Clousier 1665. > https://books.google.ch/books?id=G23L8_iQopAC&hl=de&source=gbs_navlinks_s

Physiognomik:

Lavater vereinfacht die Physiognomik teilweise auf reine Linien, die für Charaktere charakteristisch [eben!] sein sollen.

In der ersten Auflage (Vierter Versuch (1778), Sechster Abschnitt, Erstes Fragment, das Bild der neun Linien S.350) schreibt Lavater: Alle Profilumrisse eines Gesichts und des ganzen Menschen liefern uns charakteristische Linien, die auf zweyerley Weise wenigstens betrachtet werden können. Vors erste ihrer innern Natur nach, sodann ihrer Lage nach. Ihre innere Natur ist zweyerley: gerade oder krumm; ihre äußere ebenfalls, perpendikulär oder schief. […] Ich habe keinen Grund zu zweifeln, daß auf diese Weise sich nicht […] das höchste und tiefste seiner Reizbarkeit gegen jeden gegebenen Gegenstand bestimmen lasse. [Man wisse,] dass jede Linie, je mehr sie sich dem Zirkelbogen, oder mehr noch dem Oval nähert – dem cholerischen Feuer entweicht; sich hingegen ihm nähert, je gerader und schiefer und gebrochener sie ist.

Johann Caspar Lavaters physiognomische Fragmente zur Beförderung von Menschenkenntniss und Menschenliebe, 3. Band, Winterthur: In Verlag Heinrich Steiners und Compagnie, 1787; darin: II. Etwas von den Temperamenten (S.62–74); das Bild der neun Linien S.72
Digitalisat: http://www.e-rara.ch/zuz/content/pageview/5752018

Silhouetten sind mimetische Bilder, die auf eine Umrisslinie reduziert sind.

Die erste Silhouetten-Zeichnerin – und damit die Erfinderin der Malkunst – war die Tochter von Butades (auch Dibutades), die die Silhouette des in den Krieg ziehenden Geliebten im Kerzenschein an die Wand bannte (Plinius, Naturalis historia 35, 43, 151f.)

Lavater plädiert energisch, diese Technik für physiognomische Studien anzuwenden. Das Schattenbild von einem menschlichen Gesichte ist das schwächste, das leerste, aber zugleich […] das wahrhafteste und getreueste Bild, das man von einem Menschen geben kann; das schwächste, denn es ist nichts Positives es ist nur was negatives, — nur die Gränzlinie des halben Gesichtes; das getreueste, weil es ein unmittelbarer Ausdruck der Natur ist, wie keiner, auch der geschickteste Zeichner, einen nach der Natur von freyer Hand zu machen im Stande ist. […] In einem Schattenrisse ist nur Eine Linie; […] — und dennoch, wie entscheidend bedeutsam ist Er! […] Der Schattenriß faßt die zerstreute Aufmerksamkeit zusammen; concentriert sie bloß auf Umriß und Gränze, und macht daher die Beobachtung einfacher, leichter, bestimmter; — die Beobachtung und hiemit auch die Vergleichung.

Physiognomische Fragmente, zur Beförderung der Menschenkenntnisze und Menschenliebe, von Johann Caspar Lavater, Leipzig und Winterthur: Weidmanns Erben, 1775–1778. Zweyter Versuch, 1776, Erster Abschnitt; Elftes Fragment. Ueber Schattenrisse. (Bild Seite 93)
Digitalisat: http://www.e-rara.ch/zut/content/pageview/295813

Bild: Erster Versuch, Tafelband, Digitalisat: http://www.e-rara.ch/zut/content/pageview/295669.

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Verlauf (II)

Nur der Linienverlauf interessiert; er wird durch eine geometrische / physikalische Gesetzmäßigkeit bestimmt. Anfang und Ende sowie Gerichtetheit sind nicht von Belang.

Pascalsches Luftdruckgesetz

Die die Erde umhüllende Luft wird durch das eigene Gewicht zusammengedrückt. Da ein Gas im Unterschied zu Flüssigkeiten kompressibel ist, nimmt der Druck nicht linear ab.

Die barometrische Höhenformel beschreibt die Abhängigkeit des Luftdruckes von der Höhe. Die Höhendifferenz wird berechnet durch Subtraktion der Logarithmen der (den Luftdruck messenden) Barometerstände. (Die Details müssen wir weglassen.)

Visualisierung: Im Koordinatennetz werden zwei quantifizierbare Größen miteinander korreliert, Luftdruck vs. Höhe. Die Kurve ist mehr als nur eine optisch geglättete Messreihe, dient also nicht nur der besseren Sichtbarkeit, sondern hat den Anspruch, ein Gesetz abzubilden.

http://www.karlheinzstark.de/wetter-web/luftdruck/luftdruck.htm (Die Graphik ist insofern kontraintuitiv, als die Höhe über Meer auf der Abszisse [waagrecht] abgetragen ist.))

Geometrischer Ort:

Ein geometrischer Ort ist in der Mathematik definiert als Menge aller Punkte oder Linien, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Eine Ellipse kann definiert werden als die Menge aller Punkte P in einer Ebene, für die die Summe der Abstände (S1 + S2) zu zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist. — Daher lässt sich ein elliptisches Gartenbeet leicht abstecken, indem man eine Schnur um zwei Pflöcke (F1 und F2) legt und mit einem Stecken bei P in der Erde herumfährt.

Quellenangabe: ###

Isothermen u.ä.

Es sind Linien, die Messpunkte gleichen Werts miteinander verbinden. Wir kennen das aus dem Geographieunterricht oder von Wetterkarten. Hier sind 3 Werte im Spiel: die geographische Länge; die geographische Breite und der gemessene Wert. — Die Geographen kennen Isogonen, Isoklinen (vgl. Inklinationskarten des Erdmagnetfelds), Isorachien (Linien gleicher Flut-Zeit), Isothermen (Linien gleicher Temperatur), Isohypsen (Höhnkurven).

Es gibt die allgemeinen Begriffe ›Isolinie‹ und ›Isarithme‹. Solche Linien sind nicht auf Landkarten beschränkt, sie können allgemein zur zweidimensionalen (ebenen) Darstellung von Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen verwendet werden.

Isothermen, aus: Schweizer Lexikon in sieben Bänden [hg. Gustav Keckeis u.a.] Encyclios-Verlag Zürich 1945–1948, s.v. Temperatur, S. 251/252.

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Richtungspfeil / Richtungslinie

Die Linie definiert implizit (durch den Bildkontext) einen Winkel, die genaue Lage von Anfangs- und Endpunkt sowie die Länge der Linie sind unwichtig. Meist ist sie als Pfeil realisiert, weil es sonst zwei mögliche Winkel (nach dem Umlaufsinn unterschieden) gibt.

Erstes Beispiel: Windrichtungen auf der Erde

Otto Spamer’s Illustrirtes Konversations-Lexikon für das Volk, Band VIII (1880), s.v. Wind, Abb. 5562: Schema der Windrichtungen auf der Erde.

Zweites Beispiel: Luftstrom im Staubsauger

Der Große Brockhaus, Handbuch des Wissens in 20 Bänden + 1 Ergänzungsband A–Z, Leipzig 1928–1935; 18. Band (1934), s.v. Staubsauger.

Drittes Beispiel: Verkehrssignale

         

Achtung Gegenverkehr — Vorgeschriebene Fahrtrichtung rechts (Quelle: Im WWW ubiquitär)

Diese Pictogramme enthalten einen mimetischen Restbestand: Basis sind stark abstrahierte Wege auf Landkarten.

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Strahlpfeil

Wichtig sind der Ausgangs- oder der Endpunkt und die Richtung (nicht der genaue Winkel).

Auf militärischen Karten werden auf diese Weise die Bewegungen von Heeresteilen, insbesondere Vorstöße visualisiert. Um die Gegner optisch zu unterscheiden, sind die Pfeile verschieden eingefärbt oder durch Strichelung unterschieden.

Der große Herder Band 12 (1935), Tafel 16 zum Artikel Weltkrieg, Karte Russischer Angriff 1916. (Ausschnitt)

Ein weniger martialisches Beispiel:

Pestalozzikalender 1951, S. 184: Ballspiele als Gymnastikübungen

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Vektorpfeil

Ausgangspunkt, Richtung und Länge sind von Belang.

Ulrich Seiler, Lehrbuch der Physik, Erster Teil: Mechanik und Akustik, 6.Aufl. neu bearb. von W. Hardmeier, Zürich: Polygraphischer Verlag 1956.

Legende: § 21: Ein Körper, der als Massenpunkt angesehen werden darf, ist im Gleichgewicht, wenn die Resultierende aller an ihm angreifenden Kräfte null ist. – Soll bei drei Kräften (Abb. 29a) Gleichgewicht bestehen, so müssen die drei Kräfte, aneinandergefügt, ein geschlossenes Kräftedreieck bilden. (Abb. 29b)

Die Infografik aus der Sowjetunion zeigt, dass das Wachstum der Ölförderung der U.d.S.S.R. dasjenige der U.S.A. überstiegen hat – mit den Pfeilen wird nicht einfach die Leserichtung angzeigt, sondern auch evoziert, dass der Prozess nach 1956 so weitergeht.

Aus dem Buch Советская инфографика. Книжка "СССР и капстраны" 1963 г. > http://propagandahistory.ru/1217/Sovetskaya-infografika--Knizhka-SSSR-i-kapstrany-1963-g-/

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Zusätzliche graphische Kennzeichnungen

Zusätzliche Kennzeichnungen (Farbe, Tönung, Dicke) können bei allen oben logisch klassifizierten Linien/Pfeilen vorkommen.

Die Strukturierung der Linien ist bedeutsam

Beispiel: Auf der Landkarte werden unterschieden: der Fluss Albula (schwarz) – die Autostraße (weiße Linie mit Rändern) die Eisenbahnlinie oberirdisch (abwechselnd schwarz und weiß gezeichnet) – die im Tunnel verlaufende Eisenbahnlinie (weiße Linie mit punktiertem Rand – Die Punktierung einer Linie drückt allgemein eine Abschwächung der Sichtbarkeit aus, hier beim Blick auf die Erde von oben):

Schweizer Lexikon in sieben Bänden [hg. Gustav Keckeis u.a.] Encyclios-Verlag Zürich 1945–1948; Band VII s.v. Tunnel.

Die Farbe ist bedeutsam

Erstes Beispiel: Meeresströmungen

Die kalten Meeresströmungen sind blau, die warmen rot auf derselben Karte eingezeichnet. Die Farben beruhen nicht auf der Realität, sind indessen farben-psychologisch naheliegend.

A[lbert] Scobel, Handels-Atlas zur Verkehrs-und Wirtschaftsgeographie. Für Handelshochschulen, kaufmännische, gewerbliche und landwirtschaftliche Lehranstalten sowie für Kaufleute und Nationalökonomen. Bielefeld und Leipzig: Velhagen und Klasing 1902; Tafel 10.

Zweites Beispiel: Schwierigkeitsgrade einer Snowboard-Route

Die Länge der Linien-Teilstücke ist zur Länge der Routen-Teilstücke proportional. Die Steilheit des Wegs wird mit Farben markiert:
blau = 30–34° Neigung; gelb = 35–39°; rot = 40–44°; schwarz > 44°.
Ob die Signaletiker bei der Bezeichnung der Skipisten sich für der Wahl der Farben von der Vorstellung Himmel (blau) / Fegefeuer (rot) / Hölle (schwarz) leiten ließen?
Auf den beiliegenden topographischen Karten sind die Routen eingezeichnet und ebenso farbig markiert.
Hier die Route zum Mittaghorn:

Markus von Glasenapp / Nicolas Fojtu, Ski & Snowboard Tourenatlas Schweiz, Zürich: Helvetic Backcountry 2013.
http://helveticbackcountry.ch (Mit freundlicher Bewilligung von Gion Meier)

Farbe und Strukturierung ist bedeutsam. Beispiel: Schnittmuster

Die verschiedenen aus dem Stoff auszuschneidenden und dann zu vernähenden Stücke werden mit einer je eigenen Linienform gezeichnet: zum Einsatz kommen verschiedene Farben und verschiedene Muster (ausgezogen; gepünktelt, gewellt, zickzack, als Reihe kleiner Pfeile, als —x—x—-Muster usw.). Die Linien enthalten auch verbal ausformulierte Arbeitsanleitungen wie »Stoffbruch«,» Rückw. Mitte Naht«; »Abnäher«; »Schlitz«; »Fadenlauf« usw. Diese Technik erlaubt es, die vielen Einzelteile auf einem einzigen Blatt darzustellen, statt viele Bogen Papier dafür zu verwenden (im Beispiel wären es 123 Blätter).

burda Puppenmode; Beilage zu Nr. E 508 (Ausschnitt; 80er-Jahre?)

Die Dicke der Linie ist bedeutsam

Matthew Henry Phineas Riall Sankey (1853–1925) hat eine Graphik entwickelt, um die Energieflüsse bzw. -verluste von Dampfmaschinen zu visualisieren. Die Linienbreite verhält sich proportional zur dargestellten Menge. Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Sankey-Diagramm

Das folgende Diagramm ist von links nach rechts zu lesen; Pfeile können entfallen, weil die Sache außerdem klar ist.

Der Große Brockhaus, Handbuch des Wissens in 20 Bänden, 15.Auflage, Leipzig 1928–1935, Bd. I (1928), s.v. Abwärmeverwertung.

Im folgenden Beispiel handelt es sich ebenfalls um gerichtete Linien. Dargestellt sind die Zupendler nach der Stadt Zürich 1950. Die Dicke der Linien entspricht der Anzahl; diese nimmt zu, je mehr Leute Richtung Stadt zusteigen.

Richard Weiss, Häuser und Landschaften der Schweiz, (1959), Erlenbach-Zürich: Eugen Rentsch Verlag, 2.Auflage 1973 (Graphiker Hans Egli); Abbildung 94.

Ungerichtete verschieden dicke Linien:

Die Tatsache, dass die Küchenarbeit für eine Hausfrau einen großen Teil ihres Tagwerkes ausmacht, hat dazu geführt, durch zweckmäßige Anordnung aller K.geräte u. Verwendung arbeitssparender Hilfsgeräte eine weitgehende Rationalisierung dieser Arbeit zu versuchen. Auf experimentellem Wege wurde festgestellt, innert welcher Zeit u. mit welchem Aufwand an Schritten in K. verschiedener Anordnung eine bestimmte Mahlzeit hergestellt werden kann. […] Die Zeit für die Zubereitung einer Mahlzeit konnte bei diesen Versuchen von 58 auf 35 Minuten, u. der Weg, den die Hausfrau zurückzulegen hat, von ca. 300 auf ca. 75 Schritte reduziert werden.

Bildlegende: Dünne Linien auf dem Fußboden: einmal begangener Weg. Dicke Linien: zwei- oder mehrmal begangen (je nach Dicke der Linie).

Schweizer Lexikon in sieben Bänden [hg. Gustav Keckeis u.a.] Encyclios-Verlag Zürich 1945–1948. Band IV, s.v. Küche

Die Technik wird karikiert in der Film-Komödie »Salmer fra kjøkkenet« des norwegischen Regisseurs Bent Hamer (2003).

In der Linguistik werden Dialekt-Grenzen auf Karten eingezeichnet (Isoglossen), zum Beispiel: nördlich von Aachen maken || südlich machen (im sog. Rheinischen Fächer). Die Verbreitungsgrenzen verschiedener sprachlicher Merkmale können auch kombiniert eingetragen werden, wodurch Bündelungen sichtbar werden, so dass sich die mundartliche Gliederung in Kerngebiete und Übergangslandschaften erkennen lässt.

H. Schöfeld in: Kleine Enzyklopädie Deutsche Sprache, Leipzig: VEB Bibliographisches Institut 1983, Karte 3.2.-1.

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Eine andere Kategorie: Linien auf einer Meta-Ebene

Linien / Pfeile können ›substantielle‹, ›konstitutive‹, d.h. das Wissenselement (O) visualisierende Bild-Teile sein oder zusätzliche Hilfen für den Betrachter, damit er sich in der Visualisierung zurechtfindet. Diesen wenden wir uns jetzt zu.

Linien/Pfeile, die von der Legende zu einem Bildelement führen:

Siben Bücher Von dem Feldbau, und vollkomener bestellung eynes ordenlichen Meyerhofs oder Landguts ... Frantzösisch beschrieben, nun aber seines hohen nutzes halben ... von ... Melchiore Sebizio Silesio inn Teutsch gebracht. Strassburg, B. Jobin 1580; Im Ersten Buch, XXVIII Capitul »Von Fuhrknechten«, Seite 152.

Suchgitterlinien:

Gradnetze (engl. graticule) für Globen oder geographische Karten sind alt (seit Ptolemaios). Willkürlich gelegte Suchgitter (frz. grille de repérage) sind offenbar jünger (basieren wahrscheinlich auf Descartes’ Koordinatensystem); die letzteren lassen sich auch über andere Bilder als geographische Karten legen. Sie dienen dem Auffinden einer bestimmten Örtlichkeit, zu der die Legende die Feldkoordinaten angibt. (Man beachte: auf dem gezeigten Stadtplan ist ein willkürliches Suchgitter eingezeichnet; die Linien entsprechen nicht den geographischen Breiten-/Längengraden.)

Der Große Brockhaus, Handbuch des Wissens in 20 Bänden + 1 Ergänzungsband A–Z, Leipzig 1928–1935; Band 16, s.v. Rom; Karte 201a. Rom, innere Stadt.

Zählgitterlinien:

Zum Zählen der Blutkörperchen im Mikroskop dient ein Zählgitter, das in den Objektträger eingeschliffen ist: gitterförmig gekreuzte, gleich weit von einander abstehende Linien. … Die Abstände der Linien sind so bemessen, daß jedes der dadurch abgegrenzten Quadrate 1/400 qmm Fläche besitzt. Das Deckglas über dem 100fach verdünnten Blutpräparat ist 1/10 mm vom Objektträger entfernt, so dass der Hohlraum 1/4000 cbmm beträgt. Zählt man die in den Zählquadraten befindlichen Blutkörperchen aus, lässt sich die Körperchenzahl des unverdünnten Bluts ermitteln.

Meyers Konversationslexikon, 5. Auflage, 19. Band = Jahres-Supplement 1898/99, Artikel Blut (S.133)

Linien, die die Spalten / Zeilen einer Tabelle verdeutlichen:

Linien sind zur Visualisierung mittels Tabellen nicht konstitutiv – wie das Beispiel der Konjugationstabelle zeigt –, sondern nur die Anordnung der Objekte auf der Fläche. Die Linien dienen der optischen Lenkung.

Compendium octo partium orationis, Basel: Michael Furter [um 1495].

Notenlinien:

Die Tonhöhe wie die Taktlänge wird abgegrenzt mittels Linien. Sie sind für die optische Lenkung des Spielers sehr hilfreich.

Hrn. B. H. Brockes […] Irdisches Vergnügen in GOTT, bestehend in Physicalisch- und Moralischen Gedichten, Mit Musicalischen Compositionen begleitet von Johann Caspar Bachofen, V.D.M. und Cantor Schol. Abbatis. Privilegirt, und mit Kupfern [von David Herrliberger] geziehrt, Zürich, bey Johann Heinrich Bürckli, 1740.

Angabe des Maßstabs (engl. scale, frz. échelle):

Encyclopédie, Planches, tome II (1763), Boutonnier, pl. II. – Beachte die Linie Echelle; 1 Pouce = 2,7 heutige Zentimeter

Spektrum verschiedener Stoffe. Elemente zeigen, wenn man sie (in der Spektralanalyse) in leuchtenden Dampf verwandelt und das Licht durch ein Prisma schickt, charakteristische Linien an ganz bestimmten Stellen. Diese Eigenschaft kann ausgenutzt werden zur Bestimmung der Zusammensetzung eines Stoffes. Damit die Spektren vergleichbar sind, werden sie mit einem Maßstab versehen. Dieser ist hier kalibriert in Ångström (= 10^-10 m).

Brockhaus, Band 17 (1934), Bildtafel Spektrum III.

Pfeil mit deiktischer Funktion:

Er meint bei einer unübersichtlichen Graphik: ›Hier musst du hinschaun, lieber Leser!‹

Helveticus 18 (1958), S. 240 zu einem Artikel von Fritz Hasler, »Gab es schon im Altertum einen Suezkanal?« (ohne Quellenangabe zum Bild)

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Komplexere Fälle

Kombination mehrere Linientypen: Beispiel Planetenbahnen

Zeichnet man den Stand eines Planeten (übersetzt: Wandelstern; griechisch: πλάνης / πλανητός / πλανήτης: umherschweifend, umherirrend) vor dem Fixsternhimmel Nacht für Nacht auf, so beobachtet man, dass er seiner Bahn nicht stetig folgt, sondern gelegentlich rückläufig (›retrograd‹) wird; die Bahn scheint Schleifen zu enthalten.

Die Visualisierung enthält drei Typen von Linien:

Karl Thöne, Einführung in die Astronomie, Bern o.J. (Hallwag-Taschenbücher Band 42), S. 61.

(a) Die beiden kreisrunden Bahnen um die Sonne herum meinen (vereinfacht) die wirkliche Erdbahn und die Marsbahn, sie zeigen den Lauf dieser Himmelskörper in der Zeit von Ort zu Ort; es sind Weglinien.

(b) Die Geraden (1) auf der Erdbahn — (1) auf der Marsbahn usw. repräsentieren Sehstrahlen des auf der Erde stationierten Beobachters mit Blick auf den Mars, wobei die Zahlenfolge (1), (2), (3) usw. die zeitlich nacheinander erfolgenden Beobachtungen meinen; es sind Verbindungslinien.

(c) Die Schlangenlinie ist eine Visualisierung der Bahn des Mars vor dem Himmel in der Vorstellung des Beobachters. Es ist eine Verlaufslinie (II).

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Historische Vorstufen

Pfeile, so wie wir sie als Hinweiszeichen oder Richtungsangaben bei Linien kennen, sind recht jung. Wegweiser beispielsweise waren bis ins 19.Jh. noch anthropomorph als Hände ausgebildet; vgl. den Holzschnitt in Sebastian Brants »Narrenschiff« (1494), 21. Kapitel: Der Narr geht in eine andere Richtung als der Wegweiser (ein hant die an dem wägscheid stat) zeigt; sowie ferner:

   

  

• Handzeichnung von Hans Holbein d.J. zu Ersamus, Laus Stultitiae (1515)
• Flugblatt der Wiener Revolution. Wien: Druck der a. p. Kunstanstalt 1848.

Da, wo wir heute einfach einen Pfeil machen würden, um zu zeigen, woher die Luft kommt, zeigen die früheren Illustratoren ein pausbackiges Engels-Gesicht.

Georg Agricola entwirft in seinem Bergwerksbuch Ventilatoren zur ›Bewetterung‹ durch sog. Lutten. In der Legende heißt es: es werden daran gegen über da der windt blest/ bretter geschlagen/ die den blast den sie fangen in das selbig [das gerinne = Kanal, Schacht] bringen. Der Wind ist mit F bezeichnet.

Georg Agricola, Vom Bergkwerck xij Bücher ... verteütscht … Getruckt zuo Basel durch Jeronymus Froben vnd Niclausen Bischoffen im 1557. jar; pag. clxvi

Ob Giovanni Branca beim Plan einer Dampfturbine gemeint hat, dass der Dampfaustritt wirklich so skulptiert würde? Oder signalisiert er mit dem blasenden Mund: hier ist der Dampf-Austritt?

Giovanni Branca, Le machine. Volume nuovo et di molto artificio da fare effeta maravigliosi tanto spiritali quanto di Animale operatione arichito di bellissime figure con le dichiarationi a ciascuna di esse in lingua volgare et latina, Roma: I. Mascardi, 1629; Figura XXXV.

So wie Louis Figuier in Les Merveilles de la science, 1867, Band I, S. 23, Fig. 12 Brancas Maschine zeichnet, versteht er darunter eine Skulptur, vgl. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:T1-_d029_-_%C3%89olipyle_de_Branca.png

Pfeile als Schusswaffen sind im Wortsinn ›ziel-gerichtet‹. Werden sie in Diagrammen verwendet (beispielsweise um den Luftverlauf beim Staubsauger zu demonstrieren), so wird der Zug des Verderbenbringenden ausgeblendet.

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Literaturhinweise

Wyss, Eva Lia: Pfeile im World Wide Web. Symbole der Orientierung oder Quelle für Missverständnisse? In: Ganz-Blättler, Ursula (Hg.): Sinnbildlich schief. Missgeschicke bei Symbolgenese und Symbol­gebrauch. Lang Verlag, Bern. (= Schriften zur Symbolforschung, Bd. 13) S. 38-60.

Wyss, Eva Lia (mit Angelika Storrer): Pfeilzeichen: Formen und Funktionen in alten und neuen Medien. In: Schmitz, Ulrich/Wenzel, Horst (Hg.): Wissen und neue Medien im Mittelalter von 800 bis 2000. Erich Schmidt Verlag, Berlin. (= Philo­logische Studien PhSt 177) S. 159–195.
www.evawyss.ch/_pdf_publikationen/03_storrer_​wyss_​pfeile.pdf

Anton Stankowski, Joachim Stankowski, Eugen Gomringer, Der Pfeil. Spiel – Gleichnis – Kommunikation, Josef Keller Verlag, 1972.

Matthias Haldemann (u.a.), Linea – vom Umriss zur Aktion. Die Kunst der Linie zwischen Antike und Gegenwart; Kunsthaus Zug, Ostfildern: Hatje Cantz 2010.

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... und wer jetzt bei der Lektüre wacker durchgehalten hat, darf sich einen der lustigen Zeichentrickfilme von Osvaldo Cavandoli (1920–2007) mit dem Titel »La Linea« anschauen:

https://de.wikipedia.org/wiki/La_Linea

https://www.youtube.com/watch?v=2C1mZdoSoOQ {10.August 2017}

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